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1.3  Astronomische Koordinatensysteme


Abb.: Veranschaulichung der Bewegung von Gestirnen am Tischplanetarium

1.3.1  Das Horizontsystem  (Höhe h, Azimut A)

Dieses Koordinatensystem nimmt als Grundlage seiner Koordinatenzählung Horizontebene und Zenit des Beobachters.

Der Winkel, unter dem ein Gestirn gegen die Horizontebene erscheint, wird als Höhe h bezeichnet und von 0 bis +90 (Zenit) oder -90 (Nadir) gezählt. Nur entlang eines Horizontalkreises, dessen Ebene parallel zur Horizontalebene verläuft, ist die Höhe konstant. Allerdings fällt für einen Beobachter mit j 90 kein Horizontalkreis mit der Sternbahn zusammen, da die Bahnebene des Sterns senkrecht zur Polachse steht.

Abb.: Das Horizontsystem

Die Großkreise, die vom Zenit zum Nadir verlaufen und die Horizontalkreise senkrecht schneiden, werden Vertikalkreise genannt. Derjenige Vertikalkreis, der sich als Projektion des Ortsmeridians des Beobachters auf die Sphäre ergibt, heißt Himmelsmeridian. Er verläuft durch Zenit, Nadir und die Himmelspole.

Dieser Himmelsmeridian schneidet den Horizont im Nordpunkt N und Südpunkt S. Der in der Horizontebene gemessene Winkel zwischen Nordpunkt und Vertikalkreis des Sterns ist die zweite Koordinate, der Azimut A. Der Drehsinn ist von Norden (0 ) über Osten (90 ) nach Süden (180 ) festgelegt. Auf der scheinbaren Bahn an der Sphäre erreicht ein Stern seine kleinste und größte Höhe (obere und untere Kulmination) jeweils dann, wenn er den Himmelsmeridian durchläuft.

Der Vorteil dieses Koordinatensystems liegt darin, dass es dem System des Beobachters am besten angepasst ist; als Nachteil ändern sich jedoch die Koordinaten eines Stern ständig.

Das Koordinatensystem ist günstig für eine sog. azimutale Montierung eines Fernrohres, d.h. die feste Achse, um die das Fernrohr gedreht wird, zeigt zum Zenit.

1.3.2  Das feste Äquatorsystem  (Stundenwinkel t, Deklination d)

Als Bezugsebene wird die Himmels-Äquatorebene gewählt. Da diese senkrecht zur Polachse steht, bleibt ein Stern bei seiner täglichen Bewegung parallel zur Äquatorebene auf seinem Parallelkreis. Sein Winkelabstand vom Äquator, die Deklination d des Sterns, bleibt also konstant.

Abb.: Die Äquatorsysteme

Der Großkreis der Sphäre der durch den Nordpol und den Stern verläuft heißt Stundenkreis. Der Winkel zwischen dem Himmelsmeridian und dem Stundenkreis wird Stundenwinkel t genannt. Zu seiner Zählung wird nicht das übliche Winkelmaß verwendet, sondern das Stundenmaß von 0 h bis 24 h, wobei 360 genau 24 h entspricht. Wegen seines speziellen Maßes gibt der Stundenwinkel t automatisch die Zeit nach der oberen Kulmination eines Sterns an !

Der Vorteil dieses Koordinatensystems liegt darin, dass die Deklination eines Sterns konstant bleibt; als Nachteil muss allerdings der Stundenwinkel für jeden Ort und jede Zeit angegeben werden können.

Das Koordinatensystem ist günstig für eine sog. parallaktische Montierung eines Fernrohres, d.h. die feste Achse um die das Fernrohr gedreht wird zeigt zum Himmelsnordpol. Bei dieser Montierung eines Fernrohres kann also die Deklination eines Sterns während der Beobachtung fest eingestellt bleiben.

1.3.3  Das bewegliche Äquatorsystem  (Deklination d,  Rektaszension  a)

Zum Katalogisieren von Sternen wünscht man sich eine festbleibende zweite Koordinate. Hierzu wird eine (einmal willkürliche) Bezugsmarke auf dem Himmelsäquator vereinbart. Die Bezugsmarke ist der sog. Frühlingspunkt g. (Die Sonne steht genau am Frühlingsanfang und Herbstanfang am Himmelsäquator. Die Ekliptik schneidet den Äquator im Frühlingspunkt und Herbstpunkt. Der Frühlingspunkt liegt im Sternbild Fische)

Der auf dem Himmelsäquator vom Frühlingspunkt g zum Stundenkreis des Sterns gemessene Winkel heißt Rektaszension a. Dieser bleibt konstant, da sich für den Beobachter der Frühlingspunkt g, genauso wie der Stundenkreis, mitbewegt.

Die Rektaszension a wird - wie der Stundenwinkel t - von 0 h bis 24 h angegeben.

1.4  Die Kulmination eines Sterns

Der obere Kulminationspunkt ist der höchste Punkt der Bahn eines Sterns. Dieser Punkt liegt ebenso, wie der tiefste Bahnpunkt, der untere Kulminationspunkt, auf dem Himmelsmeridian. Der Stundenwinkel t gibt die Zeit an, die seit der oberen Kulmination des Sterns verflossen ist.

Abb.: Die Kulmination eines Sterns

Es gilt aufgrund der Geometrie:


obere Kulminationshöhe
ho =
d+ hÄ
untere Kulminationshöhe
hu =
d- hÄ ,

oder wegen hÄ = 90 -|j| :


obere Kulminationshöhe
ho =
d+ (90 - |j|)
untere Kulminationshöhe
hu =
d- (90 - |j|) .

d ist die Deklination des Sterns; j ist die geograph. Breite des Beobachters.

Aufgabe:
Welche Bedingung muss ein Stern erfüllen, um in Bamberg - geograph. Breite j = 49,9, geograph. Länge l = 10,9 - sichtbar zu sein ?

Ein stets sichtbarer Stern heißt zirkumpolar. Seine untere Kulmination muss sich über dem Horizont ereignen.


zirkumpolar
hu ³ 0
Û d ³ 90 - j

Für Bamberg muss also d ³ 40,1 sein.

Ein Stern wird sichtbar, wenn sich seine obere Kulmination über dem Horizont ereignet.


sichtbar
ho ³ 0
Û d ³ 90 - j

Für Bamberg muss also d ³ -40,1 sein.

Ein Stern wird nie sichtbar, wenn sich seine obere Kulmination unter dem Horizont ereignet.


nie  sichtbar
ho < 0
Û d < 90 - j

Ein auf dem Himmelsäquator stehender Stern geht exakt im Osten auf, kulminiert im Süden und geht exakt im Westen unter. Für einen Stern mit rücken der Auf- und Untergangspunkt weiter nach Norden, für d < 0 weiter nach Süden.

Zwei Orte mit gleicher geographischer Länge liegen auf demselben Längenkreis und besitzen folglich auch denselben Himmelsmeridian. Daher kulminiert für beide Orte ein bestimmter Stern auch zum gleichen Zeitpunkt.

Für weiter östlich gelegene Orte treten Aufgang, Kulmination und Untergang früher ein. Für den Zeitunterschied Dt gilt wegen der Erddrehung für den geographischen Längenunterschied Dl:


Dt
=
Dl· 24 ·60 min
360 ·1
Û
Dt
=
Dl· 4  min
1

(Der Einfluss der geographischen Breite auf Auf- und Untergangszeit ist bei dieser Abschätzung nicht berücksichtigt, d.h. die Formel gilt streng genommen nur für Orte gleicher geographischer Breite.)

Aufgabe:
Der sehr helle Fixstern Sirius (Hauptstern des Großen Hundes) hatte vor 3 h 37 min seinen höchsten Stand erreicht. Die obere Kulmination des Frühlingspunktes ereignete sich vor 10 h 22,1 min. Welche Rektaszension hat Sirius ?


Geg.: t = 3 h 37 min ; t+a = 10 h 22,1 min
Ges.: a
Lös.: a = (t+a)-t = 10 h 22,1 min-3 h 37 min = 6 h 45,1 min

Aufgabe:
Der Stern z-Aquarius befindet sich auf dem Himmelsäquator.
(a) Welche maximale Höhe erreicht der Stern in Bamberg (j = 49,9) ?
(b) Welche Höhe erreicht der Stern in Bamberg bei den Stundenwinkeln 0 h, 6 h, 12 h und 18 h ?


Geg.: d = 0 (Himmelsäquator!) ;  j = 49,9
Ges.: ho
Lös.: ho = d+ hÄ = d+90-|j| = 90-49,9 = 40,1

bei t= 0 h :obere Kulmination h =  40,1
bei t= 6 h :Untergang h =     0
bei t=12 h :untere Kulmination h = -40,1(nicht sichtbar!)
bei t=18 h :Aufgang h =     0

Aufgabe:
Für welche Orte auf der Erde ist der Hauptstern des Sternbildes Kreuz des Südens, a-Crucis (a = 12 h 27 min, d = -63 6), niemals sichtbar ?


Geg.: d = -63 6 = -63,1  ;  ho < 0
Ges.: j
Lös.: Für diese Orte muss sich die obere Kulmination unter  dem Horizont ereignen.
        ho < 0 Û d+(90-|j|) < 0
        |j| > 90+d = 26,9

An allen Orten auf der Nordhalbkugel der Erde mit einer größeren geograph. Breite als 26,9 ist a-Crucis niemals sichtbar.

Aufgabe:
Für welche Orte auf der Erdoberfläche ist das gesamte Sternbild der Leier (Lyra), das sich von d = 32,7 bis d = 44,0 erstreckt, ganzjährig sichtbar ?

Abb.: Sternbild Lyra im elektronischen Himmelsatlas

Abb.: CCD-Aufnahme des Sternbildes der Leier


Geg.: dk = 32,7  ; dg = 44,0  ;  hu ³ 0 (zirkumpolar!)
Ges.: j
Lös.: Ist  der  Stern  mit  der  kleineren  Deklination  am  Horizont, 
        so  ist  der  Stern  mit  der  größeren  Deklination  über  dem  Horizont. 
        hku ³ 0 Û dk - (90 - |j|) ³ 0
        |j| ³ 90-dk = 57,3

An allen Orten der nördlichen Halbkugel, deren geographische Breite mindestens 57,3 beträgt, ist das Sternbild Leier ganzjährig sichtbar.

Aufgabe:
Für den Stern Capella (= a-Auriga, Hauptstern des Sternbildes Fuhrmann) wird an einem Beobachtungsort die obere Kulmination bei 87,6 und die untere Kulmination bei 4,4 gemessen. Welche geographische Breite besitzt der Beobachtungsort und wie groß ist die Deklination von Capella ?


Geg.: hu = 4,4  ; ho = 87,6  ;  j ³ 0 (Nordhimmel!)
Ges.: j  ; d
Lös.: Es gilt:
                ho = d+(90 -j)
                hu = d-(90 -j)
         
                ho+hu = 2 ·dÛ d = 1
2
·(ho + hu)
                ho-hu = 2 ·(90 - j) Û j = 90 - 1
2
·(ho - hu)
                mit  den  gegebenen  Zahlenwerten  folgt:
                d = 46,0  und  j = 48,4

Die Deklination von Capella beträgt 46,0. Der Beobachtungsort hat die geographische Breite von 48,4, d.h. er liegt auf dem Breitenkreis, der durch Augsburg und Wolgograd verläuft.



K. Völkel   2002